Интеграл 1/(1-y) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |    1     
 |  ----- dy
 |  1 - y   
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{- y + 1}\, dy$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = - y + 1$.

      Тогда пусть $du = - dy$ и подставим $- du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Таким образом, результат будет: $- \log{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \log{\left (- y + 1 \right )}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{- y + 1} = - \frac{1}{y - 1}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - \frac{1}{y - 1}\, dy = - \int \frac{1}{y - 1}\, dy$

      1. пусть $u = y - 1$.

         Тогда пусть $du = dy$ и подставим $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\log{\left (y - 1 \right )}$

      Таким образом, результат будет: $- \log{\left (y - 1 \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \log{\left (- y + 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \log{\left (- y + 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                     
  /                     
 |                      
 |    1                 
 |  ----- dy = oo + pi*I
 |  1 - y               
 |                      
/                       
0                       

$${\it \%a}$$

Численный ответ

44.0909567862195

Ответ (Неопределённый)

  /                         
 |                          
 |   1                      
 | ----- dy = C - log(1 - y)
 | 1 - y                    
 |                          
/                           

$$-\log \left(1-y\right)$$