Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл 1/(16+x^2) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |        2   
 |  16 + x    
 |            
/             
0
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 16}\, dx$$
    Подробное решение
    Дан интеграл:
      /          
 |           
 |    1      
 | ------- dx
 |       2   
 | 16 + x    
 |           
/
    Перепишем подинтегральную функцию
       1             1       
------- = ---------------
      2      /     2    \
16 + x       |/-x \     |
          16*||---|  + 1|
             \\ 4 /     /
    или
      /            
 |             
 |    1        
 | ------- dx  
 |       2    =
 | 16 + x      
 |             
/              
  
      /             
 |              
 |     1        
 | ---------- dx
 |      2       
 | /-x \        
 | |---|  + 1   
 | \ 4 /        
 |              
/               
----------------
       16
    В интеграле
      /             
 |              
 |     1        
 | ---------- dx
 |      2       
 | /-x \        
 | |---|  + 1   
 | \ 4 /        
 |              
/               
----------------
       16
    сделаем замену
        -x 
v = ---
     4
    тогда
    интеграл =
      /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     16           16
    делаем обратную замену
      /                       
 |                        
 |     1                  
 | ---------- dx          
 |      2                 
 | /-x \                  
 | |---|  + 1             
 | \ 4 /               /x\
 |                 atan|-|
/                      \4/
---------------- = -------
       16             4
    Решением будет:
            /x\
    atan|-|
        \4/
C + -------
       4
    График
    Ответ [src]
      1                       
  /                       
 |                        
 |     1         atan(1/4)
 |  ------- dx = ---------
 |        2          4    
 |  16 + x                
 |                        
/                         
0
    $${{\arctan \left({{1}\over{4}}\right)}\over{4}}$$
    Численный ответ [src]
    0.061244665781716
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                     /x\
 |                  atan|-|
 |    1                 \4/
 | ------- dx = C + -------
 |       2             4   
 | 16 + x                  
 |                         
/
    $${{\arctan \left({{x}\over{4}}\right)}\over{4}}$$
    Упростить