Интеграл 1/(x+1)^2 (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |       1       
 |  1*-------- dx
 |           2   
 |    (x + 1)    
 |               
/                
0                

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} = \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$

   2. пусть $u = x + 1$.

      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{x + 1}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} = \frac{1}{x^{2} + 2 x + 1}$

   2. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{x^{2} + 2 x + 1} = \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$

   3. пусть $u = x + 1$.

      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{x + 1}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{x + 1}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{x + 1}+ \mathrm{constant}$

Ответ

1/2

$$\frac{1}{2}$$

=

=

1/2

$$\frac{1}{2}$$

Численный ответ

0.5

Ответ (Неопределённый)

  /                         
 |                          
 |      1                1  
 | 1*-------- dx = C - -----
 |          2          1 + x
 |   (x + 1)                
 |                          
/                           

$$\int 1 \cdot \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}\, dx = C - \frac{1}{x + 1}$$

График