Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл 1/(x*x+4) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |  x*x + 4   
 |            
/             
0
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{x x + 4}\, dx$$
    Подробное решение
    Дан интеграл:
      /          
 |           
 |    1      
 | ------- dx
 | x*x + 4   
 |           
/
    Перепишем подинтегральную функцию
       1            1       
------- = --------------
x*x + 4     /     2    \
            |/-x \     |
          4*||---|  + 1|
            \\ 2 /     /
    или
      /            
 |             
 |    1        
 | ------- dx =
 | x*x + 4     
 |             
/              
      /             
 |              
 |     1        
 | ---------- dx
 |      2       
 | /-x \        
 | |---|  + 1   
 | \ 2 /        
 |              
/               
----------------
       4
    В интеграле
      /             
 |              
 |     1        
 | ---------- dx
 |      2       
 | /-x \        
 | |---|  + 1   
 | \ 2 /        
 |              
/               
----------------
       4
    сделаем замену
        -x 
v = ---
     2
    тогда
    интеграл =
      /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     4            4
    делаем обратную замену
      /                       
 |                        
 |     1                  
 | ---------- dx          
 |      2                 
 | /-x \                  
 | |---|  + 1             
 | \ 2 /               /x\
 |                 atan|-|
/                      \2/
---------------- = -------
       4              2
    Решением будет:
            /x\
    atan|-|
        \2/
C + -------
       2
    График
    Ответ [src]
      1                       
  /                       
 |                        
 |     1         atan(1/2)
 |  ------- dx = ---------
 |  x*x + 4          2    
 |                        
/                         
0
    $${{\arctan \left({{1}\over{2}}\right)}\over{2}}$$
    Численный ответ [src]
    0.231823804500403
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                     /x\
 |                  atan|-|
 |    1                 \2/
 | ------- dx = C + -------
 | x*x + 4             2   
 |                         
/
    $${{\arctan \left({{x}\over{2}}\right)}\over{2}}$$
    Упростить