Интеграл 7/(x^2-16) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |     7      
 |  ------- dx
 |   2        
 |  x  - 16   
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} \frac{7}{x^{2} - 16}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{7}{x^{2} - 16}\, dx = 7 \int \frac{1}{x^{2} - 16}\, dx$

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{x^{2} - 16} = - \frac{1}{8 x + 32} + \frac{1}{8 x - 32}$

   2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - \frac{1}{8 x + 32}\, dx = - \frac{1}{8} \int \frac{1}{x + 4}\, dx$

         1. пусть $u = x + 4$.

            Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

            $\int \frac{1}{u}\, du$

            1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

            Если сейчас заменить $u$ ещё в:

            $\log{\left (x + 4 \right )}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{8} \log{\left (x + 4 \right )}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{1}{8 x - 32}\, dx = \frac{1}{8} \int \frac{1}{x - 4}\, dx$

         1. пусть $u = x - 4$.

            Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

            $\int \frac{1}{u}\, du$

            1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

            Если сейчас заменить $u$ ещё в:

            $\log{\left (x - 4 \right )}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{1}{8} \log{\left (x - 4 \right )}$

      Результат есть: $\frac{1}{8} \log{\left (x - 4 \right )} - \frac{1}{8} \log{\left (x + 4 \right )}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{7}{8} \log{\left (x - 4 \right )} - \frac{7}{8} \log{\left (x + 4 \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{7}{8} \log{\left (x - 4 \right )} - \frac{7}{8} \log{\left (x + 4 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{7}{8} \log{\left (x - 4 \right )} - \frac{7}{8} \log{\left (x + 4 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                   
  /                                   
 |                                    
 |     7           7*log(5)   7*log(3)
 |  ------- dx = - -------- + --------
 |   2                8          8    
 |  x  - 16                           
 |                                    
/                                     
0                                     

$$7\,\left({{\log 3}\over{8}}-{{\log 5}\over{8}}\right)$$

Численный ответ

-0.446972420795242

Ответ (Неопределённый)

  /                                             
 |                                              
 |    7             7*log(4 + x)   7*log(-4 + x)
 | ------- dx = C - ------------ + -------------
 |  2                    8               8      
 | x  - 16                                      
 |                                              
/                                               

$$7\,\left({{\log \left(x-4\right)}\over{8}}-{{\log \left(x+4\right) }\over{8}}\right)$$