Интеграл 7/(x^2+1) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |    7      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  + 1   
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} \frac{7}{x^{2} + 1}\, dx$$

Подробное решение

Дан интеграл:

  /         
 |          
 |   7      
 | ------ dx
 |  2       
 | x  + 1   
 |          
/           

Перепишем подинтегральную функцию

  7          7    
------ = ---------
 2           2    
x  + 1   (-x)  + 1

или

  /           
 |            
 |   7        
 | ------ dx  
 |  2        =
 | x  + 1     
 |            
/             
  

    /            
   |             
   |     1       
7* | --------- dx
   |     2       
   | (-x)  + 1   
   |             
  /              

В интеграле

    /            
   |             
   |     1       
7* | --------- dx
   |     2       
   | (-x)  + 1   
   |             
  /              

сделаем замену

v = -x

тогда

интеграл =

    /                     
   |                      
   |   1                  
7* | ------ dv = 7*atan(v)
   |      2               
   | 1 + v                
   |                      
  /                       

делаем обратную замену

    /                        
   |                         
   |     1                   
7* | --------- dx = 7*atan(x)
   |     2                   
   | (-x)  + 1               
   |                         
  /                          

Решением будет:

C + 7*atan(x)

Ответ

  1                 
  /                 
 |                  
 |    7         7*pi
 |  ------ dx = ----
 |   2           4  
 |  x  + 1          
 |                  
/                   
0                   

$${{7\,\pi}\over{4}}$$

Численный ответ

5.49778714378214

Ответ (Неопределённый)

  /                         
 |                          
 |   7                      
 | ------ dx = C + 7*atan(x)
 |  2                       
 | x  + 1                   
 |                          
/                           

$$7\,\arctan x$$