Интеграл sin(2*pi*x) (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |  sin(2*pi*x) dx
 |                
/                 
0                 

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(2 \pi x \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 2 \pi x$.

   Тогда пусть $du = 2 \pi dx$ и подставим $\frac{du}{2 \pi}$:

   $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4 \pi^{2}}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2 \pi}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2 \pi}$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2 \pi}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{\cos{\left(2 \pi x \right)}}{2 \pi}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{\cos{\left(2 \pi x \right)}}{2 \pi}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{\cos{\left(2 \pi x \right)}}{2 \pi}+ \mathrm{constant}$

Ответ

0

$$0$$

=

=

0

$$0$$

Численный ответ

4.38621055125099e-23

Ответ (Неопределённый)

  /                                
 |                      cos(2*pi*x)
 | sin(2*pi*x) dx = C - -----------
 |                          2*pi   
/                                  

$$\int \sin{\left(2 \pi x \right)}\, dx = C - \frac{\cos{\left(2 \pi x \right)}}{2 \pi}$$

График