Интеграл sin(6*x+2) (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  sin(6*x + 2) dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(6 x + 2 \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 6 x + 2$.

   Тогда пусть $du = 6 dx$ и подставим $\frac{du}{6}$:

   $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{36}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{\cos{\left(6 x + 2 \right)}}{6}$

2. Теперь упростить:

   $- \frac{\cos{\left(6 x + 2 \right)}}{6}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{\cos{\left(6 x + 2 \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{\cos{\left(6 x + 2 \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  cos(8)   cos(2)
- ------ + ------
    6        6   

$$\frac{\cos{\left(2 \right)}}{6} - \frac{\cos{\left(8 \right)}}{6}$$

=

=

  cos(8)   cos(2)
- ------ + ------
    6        6   

$$\frac{\cos{\left(2 \right)}}{6} - \frac{\cos{\left(8 \right)}}{6}$$

Численный ответ

-0.0451078004564215

Ответ (Неопределённый)

  /                                  
 |                       cos(6*x + 2)
 | sin(6*x + 2) dx = C - ------------
 |                            6      
/                                    

$$\int \sin{\left(6 x + 2 \right)}\, dx = C - \frac{\cos{\left(6 x + 2 \right)}}{6}$$

График