Интеграл sin(t)^(2) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |     2      
 |  sin (t) dt
 |            
/             
0             

$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{2}{\left(t \right)}\, dt$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\sin^{2}{\left(t \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int \frac{1}{2}\, dt = \frac{t}{2}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2}\right)\, dt = - \frac{\int \cos{\left(2 t \right)}\, dt}{2}$

      1. пусть $u = 2 t$.

         Тогда пусть $du = 2 dt$ и подставим $\frac{du}{2}$:

         $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$

            1. Интеграл от косинуса есть синус:

               $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

            Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\frac{\sin{\left(2 t \right)}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}$

   Результат есть: $\frac{t}{2} - \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{t}{2} - \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{t}{2} - \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ

1   cos(1)*sin(1)
- - -------------
2         2      

$$- \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$

=

=

1   cos(1)*sin(1)
- - -------------
2         2      

$$- \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$

Численный ответ

0.27267564329358

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                              
 |    2             t   sin(2*t)
 | sin (t) dt = C + - - --------
 |                  2      4    
/                               

$$\int \sin^{2}{\left(t \right)}\, dt = C + \frac{t}{2} - \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}$$

График