Интеграл sin(x/2)^2 (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |     2/x\   
 |  sin |-| dx
 |      \2/   
 |            
/             
0             

$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$

   Результат есть: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

1/2 - cos(1/2)*sin(1/2)

$$- \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} \cos{\left(\frac{1}{2} \right)} + \frac{1}{2}$$

=

=

1/2 - cos(1/2)*sin(1/2)

$$- \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} \cos{\left(\frac{1}{2} \right)} + \frac{1}{2}$$

Численный ответ

0.0792645075960517

Ответ (Неопределённый)

  /                           
 |                            
 |    2/x\          x   sin(x)
 | sin |-| dx = C + - - ------
 |     \2/          2     2   
 |                            
/                             

$$\int \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$$

График