Интеграл sin(x)/(cos(x)+2) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |    sin(x)     
 |  ---------- dx
 |  cos(x) + 2   
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} \frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )} + 2}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = \cos{\left (x \right )} + 2$.

   Тогда пусть $du = - \sin{\left (x \right )} dx$ и подставим $- du$:

   $\int \frac{1}{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

      Таким образом, результат будет: $- \log{\left (u \right )}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \log{\left (\cos{\left (x \right )} + 2 \right )}$

2. Теперь упростить:

   $- \log{\left (\cos{\left (x \right )} + 2 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \log{\left (\cos{\left (x \right )} + 2 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \log{\left (\cos{\left (x \right )} + 2 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                          
  /                                          
 |                                           
 |    sin(x)                                 
 |  ---------- dx = -log(2 + cos(1)) + log(3)
 |  cos(x) + 2                               
 |                                           
/                                            
0                                            

$$\log 3-\log \left(\cos 1+2\right)$$

Численный ответ

0.166329196661429

Ответ (Неопределённый)

  /                                   
 |                                    
 |   sin(x)                           
 | ---------- dx = C - log(cos(x) + 2)
 | cos(x) + 2                         
 |                                    
/                                     

$$-\log \left(\cos x+2\right)$$