Интеграл sin(x)+7/cos(x)^(2) (dx)

Вы ввели

  1                      
  /                      
 |                       
 |  /            7   \   
 |  |sin(x) + -------| dx
 |  |            2   |   
 |  \         cos (x)/   
 |                       
/                        
0                        

$$\int_{0}^{1} \sin{\left (x \right )} + \frac{7}{\cos^{2}{\left (x \right )}}\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      $\int \sin{\left (x \right )}\, dx = - \cos{\left (x \right )}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{7}{\cos^{2}{\left (x \right )}}\, dx = 7 \int \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}\, dx$

      1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

         Но интеграл

         $\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{7 \sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}}$

   Результат есть: $\frac{7 \sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}} - \cos{\left (x \right )}$

2. Теперь упростить:

   $- \cos{\left (x \right )} + 7 \tan{\left (x \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \cos{\left (x \right )} + 7 \tan{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \cos{\left (x \right )} + 7 \tan{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                              
  /                                              
 |                                               
 |  /            7   \                   7*sin(1)
 |  |sin(x) + -------| dx = 1 - cos(1) + --------
 |  |            2   |                    cos(1) 
 |  \         cos (x)/                           
 |                                               
/                                                
0                                                

$$7\,\tan 1-\cos 1+1$$

Численный ответ

11.3615517667162

Ответ (Неопределённый)

  /                                             
 |                                              
 | /            7   \                   7*sin(x)
 | |sin(x) + -------| dx = C - cos(x) + --------
 | |            2   |                    cos(x) 
 | \         cos (x)/                           
 |                                              
/                                               

$$7\,\tan x-\cos x$$