Интеграл sin(x)*cos(x) (dx)

Вы ввели

  1                 
  /                 
 |                  
 |  sin(x)*cos(x) dx
 |                  
/                   
0                   

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = \sin{\left(x \right)}$.

      Тогда пусть $du = \cos{\left(x \right)} dx$ и подставим $du$:

      $\int u\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$

   Метод #2

   1. пусть $u = \cos{\left(x \right)}$.

      Тогда пусть $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ и подставим $- du$:

      $\int u\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \left(- u\right)\, du = - \int u\, du$

         1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{u^{2}}{2}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

   2   
sin (1)
-------
   2   

$$\frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{2}$$

=

=

   2   
sin (1)
-------
   2   

$$\frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{2}$$

Численный ответ

0.354036709136786

Ответ (Неопределённый)

  /                          2   
 |                        sin (x)
 | sin(x)*cos(x) dx = C + -------
 |                           2   
/                                

$$\int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$$

График