Интеграл sin(x)*x^2 (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |          2   
 |  sin(x)*x  dx
 |              
/               
0               

$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \sin{\left(x \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. Используем интегрирование по частям:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   пусть $u{\left(x \right)} = x^{2}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$.

   Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$.

   Чтобы найти $v{\left(x \right)}$:

   1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

   Теперь решаем под-интеграл.

2. Используем интегрирование по частям:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   пусть $u{\left(x \right)} = - 2 x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$.

   Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -2$.

   Чтобы найти $v{\left(x \right)}$:

   1. Интеграл от косинуса есть синус:

      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

   Теперь решаем под-интеграл.

3. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \left(- 2 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$

   1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

   Таким образом, результат будет: $2 \cos{\left(x \right)}$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ

-2 + 2*sin(1) + cos(1)

$$-2 + \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)}$$

=

=

-2 + 2*sin(1) + cos(1)

$$-2 + \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)}$$

Численный ответ

0.223244275483933

Ответ (Неопределённый)

  /                                                    
 |                                                     
 |         2                      2                    
 | sin(x)*x  dx = C + 2*cos(x) - x *cos(x) + 2*x*sin(x)
 |                                                     
/                                                      

$$\int x^{2} \sin{\left(x \right)}\, dx = C - x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$

График