Интеграл t/(t^2-1) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |    t      
 |  ------ dt
 |   2       
 |  t  - 1   
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} \frac{t}{t^{2} - 1}\, dt$$

Подробное решение

Дан интеграл:

  /         
 |          
 |   t      
 | ------ dt
 |  2       
 | t  - 1   
 |          
/           

Перепишем подинтегральную функцию

         /    2*t     \
         |------------|
         | 2          |
  t      \t  + 0*t - 1/
------ = --------------
 2             2       
t  - 1                 

или

  /           
 |            
 |   t        
 | ------ dt  
 |  2        =
 | t  - 1     
 |            
/             
  

  /               
 |                
 |     2*t        
 | ------------ dt
 |  2             
 | t  + 0*t - 1   
 |                
/                 
------------------
        2         

В интеграле

  /               
 |                
 |     2*t        
 | ------------ dt
 |  2             
 | t  + 0*t - 1   
 |                
/                 
------------------
        2         

сделаем замену

     2
u = t 

тогда

интеграл =

  /                       
 |                        
 |   1                    
 | ------ du              
 | -1 + u                 
 |                        
/              log(-1 + u)
------------ = -----------
     2              2     

делаем обратную замену

  /                              
 |                               
 |     2*t                       
 | ------------ dt               
 |  2                            
 | t  + 0*t - 1                  
 |                      /      2\
/                    log\-1 + t /
------------------ = ------------
        2                 2      

Решением будет:

       /      2\
    log\-1 + t /
C + ------------
         2      

Ответ

  1                       
  /                       
 |                        
 |    t               pi*I
 |  ------ dt = -oo - ----
 |   2                 2  
 |  t  - 1                
 |                        
/                         
0                         

$${\it \%a}$$

Численный ответ

-21.6989048028269

Ответ (Неопределённый)

  /                           
 |                    / 2    \
 |   t             log\t  - 1/
 | ------ dt = C + -----------
 |  2                   2     
 | t  - 1                     
 |                            
/                             

$${{\log \left(t^2-1\right)}\over{2}}$$