Производная t/(t^2-1)

Вы ввели

  t   
------
 2    
t  - 1

$$\frac{t}{t^{2} - 1}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d t}\left(\frac{f{\left (t \right )}}{g{\left (t \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (t \right )}} \left(- f{\left (t \right )} \frac{d}{d t} g{\left (t \right )} + g{\left (t \right )} \frac{d}{d t} f{\left (t \right )}\right)$

   $f{\left (t \right )} = t$ и $g{\left (t \right )} = t^{2} - 1$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d t} f{\left (t \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d t} g{\left (t \right )}$:

   1. дифференцируем $t^{2} - 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $t^{2}$ получим $2 t$

      В результате: $2 t$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{- t^{2} - 1}{\left(t^{2} - 1\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{t^{2} + 1}{\left(t^{2} - 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{t^{2} + 1}{\left(t^{2} - 1\right)^{2}}$

Первая производная

               2  
  1         2*t   
------ - ---------
 2               2
t  - 1   / 2    \ 
         \t  - 1/ 

$$- \frac{2 t^{2}}{\left(t^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{t^{2} - 1}$$

Вторая производная

    /          2 \
    |       4*t  |
2*t*|-3 + -------|
    |           2|
    \     -1 + t /
------------------
             2    
    /      2\     
    \-1 + t /     

$$\frac{2 t}{\left(t^{2} - 1\right)^{2}} \left(\frac{4 t^{2}}{t^{2} - 1} - 3\right)$$

Третья производная

  /           4           2 \
  |        8*t         8*t  |
6*|-1 - ---------- + -------|
  |              2         2|
  |     /      2\    -1 + t |
  \     \-1 + t /           /
-----------------------------
                   2         
          /      2\          
          \-1 + t /          

$$\frac{1}{\left(t^{2} - 1\right)^{2}} \left(- \frac{48 t^{4}}{\left(t^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{48 t^{2}}{t^{2} - 1} - 6\right)$$