Интеграл (tan(x)+cot(x))^2 (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                      
      /                      
     |                       
     |                   2   
     |  (tan(x) + cot(x))  dx
     |                       
    /                        
    0                        
    01(tan(x)+cot(x))2dx\int_{0}^{1} \left(\tan{\left (x \right )} + \cot{\left (x \right )}\right)^{2}\, dx
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

      (tan(x)+cot(x))2=tan2(x)+2tan(x)cot(x)+cot2(x)\left(\tan{\left (x \right )} + \cot{\left (x \right )}\right)^{2} = \tan^{2}{\left (x \right )} + 2 \tan{\left (x \right )} \cot{\left (x \right )} + \cot^{2}{\left (x \right )}

    2. Интегрируем почленно:

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

        tan2(x)=sec2(x)1\tan^{2}{\left (x \right )} = \sec^{2}{\left (x \right )} - 1

      2. Интегрируем почленно:

        1. sec2(x)dx=tan(x)\int \sec^{2}{\left (x \right )}\, dx = \tan{\left (x \right )}

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          1dx=x\int -1\, dx = - x

        Результат есть: x+tan(x)- x + \tan{\left (x \right )}

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        2tan(x)cot(x)dx=2tan(x)cot(x)dx\int 2 \tan{\left (x \right )} \cot{\left (x \right )}\, dx = 2 \int \tan{\left (x \right )} \cot{\left (x \right )}\, dx

        1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

          Но интеграл

          xx

        Таким образом, результат будет: 2x2 x

      1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

        Но интеграл

        xcos(x)sin(x)- x - \frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}}

      Результат есть: tan(x)cos(x)sin(x)\tan{\left (x \right )} - \frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}}

    3. Теперь упростить:

      tan(x)1tan(x)\tan{\left (x \right )} - \frac{1}{\tan{\left (x \right )}}

    4. Добавляем постоянную интегрирования:

      tan(x)1tan(x)+constant\tan{\left (x \right )} - \frac{1}{\tan{\left (x \right )}}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    tan(x)1tan(x)+constant\tan{\left (x \right )} - \frac{1}{\tan{\left (x \right )}}+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-1000010000
    Ответ [src]
      1                                    
      /                                    
     |                                     
     |                   2             1   
     |  (tan(x) + cot(x))  dx = oo - ------
     |                               tan(1)
    /                                      
    0                                      
    %a{\it \%a}
    Численный ответ [src]
    1.3793236779486e+19
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                           
     |                                            
     |                  2          cos(x)         
     | (tan(x) + cot(x))  dx = C - ------ + tan(x)
     |                             sin(x)         
    /                                             
    tanx1tanx\tan x-{{1}\over{\tan x}}