Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл 3/(x^2+4) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Виды выражений

    обычное уравнение 3/(x^2+4) = 0
    неявная функция 3/(x^2+4)
    производная неявной 3/(x^2+4)
    канонический вид 3/(x^2+4)
    система уравнений 3/(x^2+4)
    Неопределенный интеграл 3/(x^2+4)
    построить график 3/(x^2+4)
    предел функции 3/(x^2+4)
    производная 3/(x^2+4)
    упростить выражение 3/(x^2+4)
    обычный калькулятор 3/(x^2+4)

    Решение

    Вы ввели [src]
      1          
  /          
 |           
 |    3      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  + 4   
 |           
/            
0
    $$\int\limits_{0}^{1} \frac{3}{x^{2} + 4}\, dx$$
    Подробное решение
    Дан интеграл:
      /           
 |            
 |     3      
 | 1*------ dx
 |    2       
 |   x  + 4   
 |            
/
    Перепишем подинтегральную функцию
                  /3\      
              |-|      
  3           \4/      
------ = --------------
 2                2    
x  + 4   /  x    \     
         |- - + 0|  + 1
         \  2    /
    или
      /             
 |              
 |     3        
 | 1*------ dx  
 |    2        =
 |   x  + 4     
 |              
/               
  
        /                 
   |                  
   |       1          
3* | -------------- dx
   |          2       
   | /  x    \        
   | |- - + 0|  + 1   
   | \  2    /        
   |                  
  /                   
----------------------
          4
    В интеграле
        /                 
   |                  
   |       1          
3* | -------------- dx
   |          2       
   | /  x    \        
   | |- - + 0|  + 1   
   | \  2    /        
   |                  
  /                   
----------------------
          4
    сделаем замену
        -x 
v = ---
     2
    тогда
    интеграл =
        /                     
   |                      
   |   1                  
3* | ------ dv            
   |      2               
   | 1 + v                
   |                      
  /              3*atan(v)
-------------- = ---------
      4              4
    делаем обратную замену
        /                             
   |                              
   |       1                      
3* | -------------- dx            
   |          2                   
   | /  x    \                    
   | |- - + 0|  + 1               
   | \  2    /                 /x\
   |                     3*atan|-|
  /                            \2/
---------------------- = ---------
          4                  2
    Решением будет:
              /x\
    3*atan|-|
          \2/
C + ---------
        2
    График
    Построить график f(x)
    Ответ [src]
    3*atan(1/2)
-----------
     2
    $$\frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2}$$
    =
    =
    3*atan(1/2)
-----------
     2
    $$\frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2}$$
    Упростить
    Численный ответ [src]
    0.695471413501209
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                      /x\
 |                 3*atan|-|
 |   3                   \2/
 | ------ dx = C + ---------
 |  2                  2    
 | x  + 4                   
 |                          
/
    $$\int \frac{3}{x^{2} + 4}\, dx = C + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$
    Упростить
    График
    Интеграл 3/(x^2+4) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/6/bf/29d53fcc5b5c46a2a70a851ae8aa3.png