Интеграл (8-3*x)*x (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |  (8 - 3*x)*x dx
 |                
/                 
0                 

$$\int_{0}^{1} x \left(- 3 x + 8\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $x \left(- 3 x + 8\right) = - 3 x^{2} + 8 x$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - 3 x^{2}\, dx = - 3 \int x^{2}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $- x^{3}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 8 x\, dx = 8 \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $4 x^{2}$

   Результат есть: $- x^{3} + 4 x^{2}$

3. Теперь упростить:

   $x^{2} \left(- x + 4\right)$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x^{2} \left(- x + 4\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x^{2} \left(- x + 4\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                   
  /                   
 |                    
 |  (8 - 3*x)*x dx = 3
 |                    
/                     
0                     

$$3$$

Ответ (Неопределённый)

  /                              
 |                       3      2
 | (8 - 3*x)*x dx = C - x  + 4*x 
 |                               
/                                

$$4\,x^2-x^3$$