Интеграл e^(-x/5) (dx)

Вы ввели

  1        
  /        
 |         
 |   -x    
 |   ---   
 |    5    
 |  E    dx
 |         
/          
0          

$$\int_{0}^{1} e^{\frac{-1 x}{5}}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = \frac{-1 x}{5}$.

      Тогда пусть $du = - \frac{dx}{5}$ и подставим $- 5 du$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = - 5 \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $- 5 e^{u}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- 5 e^{\frac{-1 x}{5}}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $e^{\frac{-1 x}{5}} = e^{- \frac{x}{5}}$

   2. пусть $u = - \frac{x}{5}$.

      Тогда пусть $du = - \frac{dx}{5}$ и подставим $- 5 du$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = - 5 \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $- 5 e^{u}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- 5 e^{- \frac{x}{5}}$

2. Теперь упростить:

   $- 5 e^{- \frac{x}{5}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- 5 e^{- \frac{x}{5}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- 5 e^{- \frac{x}{5}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                      
  /                      
 |                       
 |   -x                  
 |   ---                 
 |    5              -1/5
 |  E    dx = 5 - 5*e    
 |                       
/                        
0                        

$${{5}\over{\log E}}-{{5}\over{E^{{{1}\over{5}}}\,\log E}}$$

Численный ответ

0.906346234610091

Ответ (Неопределённый)

  /                    
 |                     
 |  -x              -x 
 |  ---             ---
 |   5               5 
 | E    dx = C - 5*e   
 |                     
/                      

$$-{{5}\over{E^{{{x}\over{5}}}\,\log E}}$$