Интеграл 8-x^3 (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |  /     3\   
 |  \8 - x / dx
 |             
/              
0              

$$\int\limits_{0}^{1} \left(8 - x^{3}\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 8\, dx = 8 x$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- x^{3}\right)\, dx = - \int x^{3}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{4}}{4}$

   Результат есть: $- \frac{x^{4}}{4} + 8 x$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x \left(32 - x^{3}\right)}{4}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x \left(32 - x^{3}\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x \left(32 - x^{3}\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ

31/4

$$\frac{31}{4}$$

=

=

31/4

$$\frac{31}{4}$$

Численный ответ

7.75

Ответ (Неопределённый)

  /                          
 |                          4
 | /     3\                x 
 | \8 - x / dx = C + 8*x - --
 |                         4 
/                            

$$\int \left(8 - x^{3}\right)\, dx = C - \frac{x^{4}}{4} + 8 x$$

График