Интеграл x/(2*x) (dx)

Вы ввели

  1       
  /       
 |        
 |   x    
 |  --- dx
 |  2*x   
 |        
/         
0         

$$\int_{0}^{1} \frac{x}{2 x}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = 2 x$.

      Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{4}$:

      $\int 1\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 1\, du = \frac{1}{4} \int 1\, du$

         1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            $\int 1\, du = u$

         Таким образом, результат будет: $\frac{u}{4}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{x}{2}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{x}{2 x} = \frac{1}{2}$

   2. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1             
  /             
 |              
 |   x          
 |  --- dx = 1/2
 |  2*x         
 |              
/               
0               

$${{1}\over{2}}$$

Ответ (Неопределённый)

  /              
 |               
 |  x           x
 | --- dx = C + -
 | 2*x          2
 |               
/                

$${{x}\over{2}}$$