Интеграл x/(5-x^2) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |    x      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  5 - x    
 |           
/            
0            

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{5 - x^{2}}\, dx$$

Подробное решение

Дан интеграл:

  /           
 |            
 |     x      
 | 1*------ dx
 |        2   
 |   5 - x    
 |            
/             

Перепишем подинтегральную функцию

             -1*2*x + 0   
         - -------------- 
              2           
  x        - x  + 0*x + 5 
------ = -----------------
     2           2        
5 - x                     

или

  /             
 |              
 |     x        
 | 1*------ dx  
 |        2    =
 |   5 - x      
 |              
/               
  

   /                  
  |                   
  |   -1*2*x + 0      
- | -------------- dx 
  |    2              
  | - x  + 0*x + 5    
  |                   
 /                    
----------------------
          2           

В интеграле

   /                  
  |                   
  |   -1*2*x + 0      
- | -------------- dx 
  |    2              
  | - x  + 0*x + 5    
  |                   
 /                    
----------------------
          2           

сделаем замену

      2
u = -x 

тогда

интеграл =

   /                        
  |                         
  |   1                     
- | ----- du                
  | 5 + u                   
  |                         
 /              -log(5 + u) 
------------- = ------------
      2              2      

делаем обратную замену

   /                                   
  |                                    
  |   -1*2*x + 0                       
- | -------------- dx                  
  |    2                               
  | - x  + 0*x + 5                     
  |                          /      2\ 
 /                       -log\-5 + x / 
---------------------- = --------------
          2                    2       

Решением будет:

       /      2\
    log\-5 + x /
C - ------------
         2      

Ответ

log(5)   log(4)
------ - ------
  2        2   

$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{2}$$

=

=

log(5)   log(4)
------ - ------
  2        2   

$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{2}$$

Численный ответ

0.111571775657105

Ответ (Неопределённый)

  /                           
 |                    /     2\
 |   x             log\5 - x /
 | ------ dx = C - -----------
 |      2               2     
 | 5 - x                      
 |                            
/                             

$$\int \frac{x}{5 - x^{2}}\, dx = C - \frac{\log{\left(5 - x^{2} \right)}}{2}$$

График