Интеграл x/(x^4+1) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |    x      
 |  ------ dx
 |   4       
 |  x  + 1   
 |           
/            
0            

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{x^{4} + 1}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = x^{2}$.

   Тогда пусть $du = 2 x dx$ и подставим $du$:

   $\int \frac{1}{2 u^{2} + 2}\, du$

   1. Интеграл $\frac{1}{u^{2} + 1}$ есть $\frac{\operatorname{atan}{\left(u \right)}}{2}$.

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} \right)}}{2}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

pi
--
8 

$$\frac{\pi}{8}$$

=

=

pi
--
8 

$$\frac{\pi}{8}$$

Численный ответ

0.392699081698724

Ответ (Неопределённый)

  /                        
 |                     / 2\
 |   x             atan\x /
 | ------ dx = C + --------
 |  4                 2    
 | x  + 1                  
 |                         
/                          

$$\int \frac{x}{x^{4} + 1}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} \right)}}{2}$$

График