Интеграл x/(x^2+10) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |     x      
 |  ------- dx
 |   2        
 |  x  + 10   
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} \frac{x}{x^{2} + 10}\, dx$$

Подробное решение

Дан интеграл:

  /          
 |           
 |    x      
 | ------- dx
 |  2        
 | x  + 10   
 |           
/            

Перепишем подинтегральную функцию

          /     2*x     \                    
          |-------------|                    
          | 2           |                    
   x      \x  + 0*x + 10/           0        
------- = --------------- + -----------------
 2               2                      2    
x  + 10                     /   ____   \     
                            |-\/ 10    |     
                            |--------*x|  + 1
                            \   10     /     

или

  /            
 |             
 |    x        
 | ------- dx  
 |  2         =
 | x  + 10     
 |             
/              
  

  /                
 |                 
 |      2*x        
 | ------------- dx
 |  2              
 | x  + 0*x + 10   
 |                 
/                  
-------------------
         2         

В интеграле

  /                
 |                 
 |      2*x        
 | ------------- dx
 |  2              
 | x  + 0*x + 10   
 |                 
/                  
-------------------
         2         

сделаем замену

     2
u = x 

тогда

интеграл =

  /                       
 |                        
 |   1                    
 | ------ du              
 | 10 + u                 
 |                        
/              log(10 + u)
------------ = -----------
     2              2     

делаем обратную замену

  /                               
 |                                
 |      2*x                       
 | ------------- dx               
 |  2                             
 | x  + 0*x + 10                  
 |                       /      2\
/                     log\10 + x /
------------------- = ------------
         2                 2      

В интеграле

0

сделаем замену

         ____ 
    -x*\/ 10  
v = ----------
        10    

тогда

интеграл =

True

делаем обратную замену

True

Решением будет:

       /      2\
    log\10 + x /
C + ------------
         2      

Ответ

  1                               
  /                               
 |                                
 |     x         log(11)   log(10)
 |  ------- dx = ------- - -------
 |   2              2         2   
 |  x  + 10                       
 |                                
/                                 
0                                 

$${{\log 11}\over{2}}-{{\log 10}\over{2}}$$

Численный ответ

0.0476550899021624

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                     / 2     \
 |    x             log\x  + 10/
 | ------- dx = C + ------------
 |  2                    2      
 | x  + 10                      
 |                              
/                               

$${{\log \left(x^2+10\right)}\over{2}}$$