Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл x/(x^3+4) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Виды выражений

    обычное уравнение x/(x^3+4) = 0
    неявная функция x/(x^3+4)
    производная неявной x/(x^3+4)
    канонический вид x/(x^3+4)
    система уравнений x/(x^3+4)
    Неопределенный интеграл x/(x^3+4)
    построить график x/(x^3+4)
    предел функции x/(x^3+4)
    производная x/(x^3+4)
    упростить выражение x/(x^3+4)
    обычный калькулятор x/(x^3+4)

    Решение

    Вы ввели [src]
      1          
  /          
 |           
 |    x      
 |  ------ dx
 |   3       
 |  x  + 4   
 |           
/            
0
    $$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{x^{3} + 4}\, dx$$
    График
    Построить график f(x)
    Ответ [src]
                                                                                                                   /  ___   3 ___   ___\                 
                                                                                               3 ___   ___     |\/ 3    \/ 2 *\/ 3 |                 
  3 ___    /     2/3\   3 ___    /  3 ___\   3 ___    / 2/3\   3 ___    /     2/3     3 ___\   \/ 2 *\/ 3 *atan|----- - -----------|      3 ___   ___
  \/ 2 *log\1 + 2   /   \/ 2 *log\2*\/ 2 /   \/ 2 *log\2   /   \/ 2 *log\1 - 2    + 2*\/ 2 /                   \  3          3     /   pi*\/ 2 *\/ 3 
- ------------------- - ------------------ + --------------- + ----------------------------- - ------------------------------------- + --------------
           6                    12                  6                        12                                  6                           36
    $$- \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(1 + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(2 \cdot \sqrt[3]{2} \right)}}{12} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{6} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(- 2^{\frac{2}{3}} + 1 + 2 \cdot \sqrt[3]{2} \right)}}{12} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(2^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \pi}{36}$$
    =
    =
                                                                                                                   /  ___   3 ___   ___\                 
                                                                                               3 ___   ___     |\/ 3    \/ 2 *\/ 3 |                 
  3 ___    /     2/3\   3 ___    /  3 ___\   3 ___    / 2/3\   3 ___    /     2/3     3 ___\   \/ 2 *\/ 3 *atan|----- - -----------|      3 ___   ___
  \/ 2 *log\1 + 2   /   \/ 2 *log\2*\/ 2 /   \/ 2 *log\2   /   \/ 2 *log\1 - 2    + 2*\/ 2 /                   \  3          3     /   pi*\/ 2 *\/ 3 
- ------------------- - ------------------ + --------------- + ----------------------------- - ------------------------------------- + --------------
           6                    12                  6                        12                                  6                           36
    $$- \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(1 + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(2 \cdot \sqrt[3]{2} \right)}}{12} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{6} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(- 2^{\frac{2}{3}} + 1 + 2 \cdot \sqrt[3]{2} \right)}}{12} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(2^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \pi}{36}$$
    Упростить
    Численный ответ [src]
    0.114155912846713
    Ответ (Неопределённый) [src]
                                                                                                /    ___     3 ___   ___\
  /                                                                         3 ___   ___     |  \/ 3    x*\/ 2 *\/ 3 |
 |                 3 ___    /     2/3\   3 ___    / 2     3 ___      2/3\   \/ 2 *\/ 3 *atan|- ----- + -------------|
 |   x             \/ 2 *log\x + 2   /   \/ 2 *log\x  + 2*\/ 2  - x*2   /                   \    3           3      /
 | ------ dx = C - ------------------- + -------------------------------- + -----------------------------------------
 |  3                       6                           12                                      6                    
 | x  + 4                                                                                                            
 |                                                                                                                   
/
    $$\int \frac{x}{x^{3} + 4}\, dx = C - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} - 2^{\frac{2}{3}} x + 2 \cdot \sqrt[3]{2} \right)}}{12} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{6}$$
    Упростить
    График
    Интеграл x/(x^3+4) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/9/c7/3126e4015ec08bc626ce503153f2b.png