Интеграл x+2*y^2 (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1              
      /              
     |               
     |  /       2\   
     |  \x + 2*y / dx
     |               
    /                
    0                
    01x+2y2dx\int_{0}^{1} x + 2 y^{2}\, dx
    Подробное решение
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1}:

        xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        2y2dx=2xy2\int 2 y^{2}\, dx = 2 x y^{2}

      Результат есть: x22+2xy2\frac{x^{2}}{2} + 2 x y^{2}

    2. Теперь упростить:

      x2(x+4y2)\frac{x}{2} \left(x + 4 y^{2}\right)

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      x2(x+4y2)+constant\frac{x}{2} \left(x + 4 y^{2}\right)+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    x2(x+4y2)+constant\frac{x}{2} \left(x + 4 y^{2}\right)+ \mathrm{constant}

    Ответ [src]
      1                         
      /                         
     |                          
     |  /       2\      1      2
     |  \x + 2*y / dx = - + 2*y 
     |                  2       
    /                           
    0                           
    4y2+12{{4\,y^2+1}\over{2}}
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                               
     |                      2         
     | /       2\          x         2
     | \x + 2*y / dx = C + -- + 2*x*y 
     |                     2          
    /                                 
    2xy2+x222\,x\,y^2+{{x^2}\over{2}}