Интеграл x+2*x^2 (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  /       2\   
 |  \x + 2*x / dx
 |               
/                
0                

$$\int\limits_{0}^{1} \left(2 x^{2} + x\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{2 x^{3}}{3}$

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   Результат есть: $\frac{2 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x^{2} \cdot \left(4 x + 3\right)}{6}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2} \cdot \left(4 x + 3\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2} \cdot \left(4 x + 3\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Ответ

7/6

$$\frac{7}{6}$$

=

=

7/6

$$\frac{7}{6}$$

Численный ответ

1.16666666666667

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                      2      3
 | /       2\          x    2*x 
 | \x + 2*x / dx = C + -- + ----
 |                     2     3  
/                               

$$\int \left(2 x^{2} + x\right)\, dx = C + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}$$

График