Интеграл (x+1)^(-3/2) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |      1        
 |  ---------- dx
 |         3/2   
 |  (x + 1)      
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = x + 1$.

   Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

   $\int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}}\, du$

   1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}}\, du = - \frac{2}{\sqrt{u}}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{2}{\sqrt{x + 1}}$

2. Теперь упростить:

   $- \frac{2}{\sqrt{x + 1}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{2}{\sqrt{x + 1}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{2}{\sqrt{x + 1}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                          
  /                          
 |                           
 |      1                 ___
 |  ---------- dx = 2 - \/ 2 
 |         3/2               
 |  (x + 1)                  
 |                           
/                            
0                            

$$2-\sqrt{2}$$

Численный ответ

0.585786437626905

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                              
 |     1                   2    
 | ---------- dx = C - ---------
 |        3/2            _______
 | (x + 1)             \/ x + 1 
 |                              
/                               

$$-{{2}\over{\sqrt{x+1}}}$$