Интеграл (x+5)^2/x (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |         2   
 |  (x + 5)    
 |  -------- dx
 |     x       
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{x} \left(x + 5\right)^{2}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{1}{x} \left(x + 5\right)^{2} = x + 10 + \frac{25}{x}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 10\, dx = 10 x$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{25}{x}\, dx = 25 \int \frac{1}{x}\, dx$

      1. Интеграл $\frac{1}{x}$ есть $\log{\left (x \right )}$.

      Таким образом, результат будет: $25 \log{\left (x \right )}$

   Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} + 10 x + 25 \log{\left (x \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2}}{2} + 10 x + 25 \log{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2}}{2} + 10 x + 25 \log{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                 
  /                 
 |                  
 |         2        
 |  (x + 5)         
 |  -------- dx = oo
 |     x            
 |                  
/                   
0                   

$${\it \%a}$$

Численный ответ

1112.76115334982

Ответ (Неопределённый)

  /                                       
 |                                        
 |        2           2                   
 | (x + 5)           x                    
 | -------- dx = C + -- + 10*x + 25*log(x)
 |    x              2                    
 |                                        
/                                         

$$25\,\log x+{{x^2+20\,x}\over{2}}$$