Интеграл x*e^(x+1) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1            
      /            
     |             
     |     x + 1   
     |  x*e      dx
     |             
    /              
    0              
    01xex+1dx\int\limits_{0}^{1} x e^{x + 1}\, dx
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

      xex+1=exexx e^{x + 1} = e x e^{x}

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      exexdx=exexdx\int e x e^{x}\, dx = e \int x e^{x}\, dx

      1. Используем интегрирование по частям:

        udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        пусть u(x)=xu{\left(x \right)} = x и пусть dv(x)=ex\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}.

        Затем du(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

        Чтобы найти v(x)v{\left(x \right)}:

        1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

          exdx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

        Теперь решаем под-интеграл.

      2. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

        exdx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

      Таким образом, результат будет: e(xexex)e \left(x e^{x} - e^{x}\right)

    3. Теперь упростить:

      (x1)ex+1\left(x - 1\right) e^{x + 1}

    4. Добавляем постоянную интегрирования:

      (x1)ex+1+constant\left(x - 1\right) e^{x + 1}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    (x1)ex+1+constant\left(x - 1\right) e^{x + 1}+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
    Ответ [src]
    e
    ee
    =
    =
    e
    ee
    Численный ответ [src]
    2.71828182845905
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                 
     |                                  
     |    x + 1            /   x      x\
     | x*e      dx = C + e*\- e  + x*e /
     |                                  
    /                                   
    xex+1dx=C+e(xexex)\int x e^{x + 1}\, dx = C + e \left(x e^{x} - e^{x}\right)
    График
    Интеграл x*e^(x+1) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/2/a5/76cbf15e4cebd5182f3e81123af4e.png