Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл x*cos(a*x) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Виды выражений

    обычное уравнение x*cos(a*x) = 0
    неявная функция x*cos(a*x)
    производная неявной x*cos(a*x)
    канонический вид x*cos(a*x)
    система уравнений x*cos(a*x)
    Неопределенный интеграл x*cos(a*x)
    построить график x*cos(a*x)
    предел функции x*cos(a*x)
    производная x*cos(a*x)
    упростить выражение x*cos(a*x)

    Решение

    Вы ввели [src]
      1              
  /              
 |               
 |  x*cos(a*x) dx
 |               
/                
0
    $$\int\limits_{0}^{1} x \cos{\left(a x \right)}\, dx$$
    Ответ [src]
    /  1    sin(a)   cos(a)                                  
|- -- + ------ + ------  for And(a > -oo, a < oo, a != 0)
|   2     a         2                                    
<  a               a                                     
|                                                        
|         1/2                       otherwise            
\
    $$\begin{cases} \frac{\sin{\left(a \right)}}{a} + \frac{\cos{\left(a \right)}}{a^{2}} - \frac{1}{a^{2}} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\\frac{1}{2} & \text{otherwise} \end{cases}$$
    =
    =
    /  1    sin(a)   cos(a)                                  
|- -- + ------ + ------  for And(a > -oo, a < oo, a != 0)
|   2     a         2                                    
<  a               a                                     
|                                                        
|         1/2                       otherwise            
\
    $$\begin{cases} \frac{\sin{\left(a \right)}}{a} + \frac{\cos{\left(a \right)}}{a^{2}} - \frac{1}{a^{2}} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\\frac{1}{2} & \text{otherwise} \end{cases}$$
    Упростить
    Ответ (Неопределённый) [src]
                           //           2                      \                           
                       ||          x                       |                           
                       ||          --             for a = 0|                           
                       ||          2                       |                           
  /                    ||                                  |     //   x      for a = 0\
 |                     ||/-cos(a*x)                        |     ||                   |
 | x*cos(a*x) dx = C - |<|----------  for a != 0           | + x*|
    $$\int x \cos{\left(a x \right)}\, dx = C + x \left(\begin{cases} x & \text{for}\: a = 0 \\\frac{\sin{\left(a x \right)}}{a} & \text{otherwise} \end{cases}\right) - \begin{cases} \frac{x^{2}}{2} & \text{for}\: a = 0 \\\frac{\begin{cases} - \frac{\cos{\left(a x \right)}}{a} & \text{for}\: a \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}}{a} & \text{otherwise} \end{cases}$$
    Упростить