Интеграл x*7^x^2 (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |     / 2\   
 |     \x /   
 |  x*7     dx
 |            
/             
0             

$$\int\limits_{0}^{1} 7^{x^{2}} x\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = 7^{x^{2}}$.

      Тогда пусть $du = 2 \cdot 7^{x^{2}} x \log{\left(7 \right)} dx$ и подставим $\frac{du}{2 \log{\left(7 \right)}}$:

      $\int \frac{1}{4 \log{\left(7 \right)}^{2}}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{1}{2 \log{\left(7 \right)}}\, du = \frac{\int 1\, du}{2 \log{\left(7 \right)}}$

         1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            $\int 1\, du = u$

         Таким образом, результат будет: $\frac{u}{2 \log{\left(7 \right)}}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{7^{x^{2}}}{2 \log{\left(7 \right)}}$

   Метод #2

   1. пусть $u = x^{2}$.

      Тогда пусть $du = 2 x dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{7^{u}}{4}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{7^{u}}{2}\, du = \frac{\int 7^{u}\, du}{2}$

         1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

            $\int 7^{u}\, du = \frac{7^{u}}{\log{\left(7 \right)}}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{7^{u}}{2 \log{\left(7 \right)}}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{7^{x^{2}}}{2 \log{\left(7 \right)}}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{7^{x^{2}}}{2 \log{\left(7 \right)}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{7^{x^{2}}}{2 \log{\left(7 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  3   
------
log(7)

$$\frac{3}{\log{\left(7 \right)}}$$

=

=

  3   
------
log(7)

$$\frac{3}{\log{\left(7 \right)}}$$

Численный ответ

1.54169502710925

Ответ (Неопределённый)

  /                         
 |                    / 2\  
 |    / 2\            \x /  
 |    \x /           7      
 | x*7     dx = C + --------
 |                  2*log(7)
/                           

$$\int 7^{x^{2}} x\, dx = \frac{7^{x^{2}}}{2 \log{\left(7 \right)}} + C$$

График