Интеграл x*(x-2)^2 (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |           2   
 |  x*(x - 2)  dx
 |               
/                
0                

$$\int\limits_{0}^{1} x \left(x - 2\right)^{2}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $x \left(x - 2\right)^{2} = x^{3} - 4 x^{2} + 4 x$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- 4 x^{2}\right)\, dx = - 4 \int x^{2}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{4 x^{3}}{3}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $2 x^{2}$

   Результат есть: $\frac{x^{4}}{4} - \frac{4 x^{3}}{3} + 2 x^{2}$

3. Теперь упростить:

   $\frac{x^{2} \cdot \left(3 x^{2} - 16 x + 24\right)}{12}$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2} \cdot \left(3 x^{2} - 16 x + 24\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2} \cdot \left(3 x^{2} - 16 x + 24\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

Ответ

11
--
12

$$\frac{11}{12}$$

=

=

11
--
12

$$\frac{11}{12}$$

Численный ответ

0.916666666666667

Ответ (Неопределённый)

  /                                    
 |                               3    4
 |          2             2   4*x    x 
 | x*(x - 2)  dx = C + 2*x  - ---- + --
 |                             3     4 
/                                      

$$\int x \left(x - 2\right)^{2}\, dx = C + \frac{x^{4}}{4} - \frac{4 x^{3}}{3} + 2 x^{2}$$

График