Интеграл x^2/(x+5) (dx)

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{x^{2}}{x + 5} = x - 5 + \frac{25}{x + 5}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int -5\, dx = - 5 x$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{25}{x + 5}\, dx = 25 \int \frac{1}{x + 5}\, dx$

      1. пусть $u = x + 5$.

         Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\log{\left (x + 5 \right )}$

      Таким образом, результат будет: $25 \log{\left (x + 5 \right )}$

   Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} - 5 x + 25 \log{\left (x + 5 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2}}{2} - 5 x + 25 \log{\left (x + 5 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2}}{2} - 5 x + 25 \log{\left (x + 5 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                        
  /                                        
 |                                         
 |     2                                   
 |    x                                    
 |  ----- dx = -9/2 - 25*log(5) + 25*log(6)
 |  x + 5                                  
 |                                         
/                                          
0                                          

$${{50\,\log 6-9}\over{2}}-25\,\log 5$$

Численный ответ

0.0580389198488657

Ответ (Неопределённый)

  /                                       
 |                                        
 |    2            2                      
 |   x            x                       
 | ----- dx = C + -- - 5*x + 25*log(5 + x)
 | x + 5          2                       
 |                                        
/                                         

$$25\,\log \left(x+5\right)+{{x^2-10\,x}\over{2}}$$