Интеграл (x^2-1)/2 (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |   2       
 |  x  - 1   
 |  ------ dx
 |    2      
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{2} \left(x^{2} - 1\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{1}{2} \left(x^{2} - 1\right)\, dx = \frac{1}{2} \int x^{2} - 1\, dx$

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int -1\, dx = - x$

      Результат есть: $\frac{x^{3}}{3} - x$

   Таким образом, результат будет: $\frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x}{6} \left(x^{2} - 3\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{6} \left(x^{2} - 3\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{6} \left(x^{2} - 3\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                 
  /                 
 |                  
 |   2              
 |  x  - 1          
 |  ------ dx = -1/3
 |    2             
 |                  
/                   
0                   

$$-{{1}\over{3}}$$

Численный ответ

-0.333333333333333

Ответ (Неопределённый)

  /                      
 |                       
 |  2                   3
 | x  - 1          x   x 
 | ------ dx = C - - + --
 |   2             2   6 
 |                       
/                        

$${{{{x^3}\over{3}}-x}\over{2}}$$