Интеграл x^2+6*x (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  / 2      \   
 |  \x  + 6*x/ dx
 |               
/                
0                

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} + 6 x\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 6 x\, dx = 6 \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $3 x^{2}$

   Результат есть: $\frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x^{2} \left(x + 9\right)}{3}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2} \left(x + 9\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2} \left(x + 9\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ

10/3

$$\frac{10}{3}$$

=

=

10/3

$$\frac{10}{3}$$

Численный ответ

3.33333333333333

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                             3
 | / 2      \             2   x 
 | \x  + 6*x/ dx = C + 3*x  + --
 |                            3 
/                               

$$\int \left(x^{2} + 6 x\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2}$$

График