Интеграл x^2+3*x (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1              
      /              
     |               
     |  / 2      \   
     |  \x  + 3*x/ dx
     |               
    /                
    0                
    01x2+3xdx\int_{0}^{1} x^{2} + 3 x\, dx
    Подробное решение
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1}:

        x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        3xdx=3xdx\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx

        1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1}:

          xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Таким образом, результат будет: 3x22\frac{3 x^{2}}{2}

      Результат есть: x33+3x22\frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2}

    2. Теперь упростить:

      x26(2x+9)\frac{x^{2}}{6} \left(2 x + 9\right)

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      x26(2x+9)+constant\frac{x^{2}}{6} \left(2 x + 9\right)+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    x26(2x+9)+constant\frac{x^{2}}{6} \left(2 x + 9\right)+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-500500
    Ответ [src]
      1                     
      /                     
     |                      
     |  / 2      \          
     |  \x  + 3*x/ dx = 11/6
     |                      
    /                       
    0                       
    116{{11}\over{6}}
    Численный ответ [src]
    1.83333333333333
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                             
     |                      3      2
     | / 2      \          x    3*x 
     | \x  + 3*x/ dx = C + -- + ----
     |                     3     2  
    /                               
    x33+3x22{{x^3}\over{3}}+{{3\,x^2}\over{2}}