Интеграл (x^2)*x (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1        
      /        
     |         
     |   2     
     |  x *x dx
     |         
    /          
    0          
    01xx2dx\int\limits_{0}^{1} x x^{2}\, dx
    Подробное решение
    1. пусть u=x2u = x^{2}.

      Тогда пусть du=2xdxdu = 2 x dx и подставим du2\frac{du}{2}:

      u4du\int \frac{u}{4}\, du

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        u2du=udu2\int \frac{u}{2}\, du = \frac{\int u\, du}{2}

        1. Интеграл unu^{n} есть un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} когда n1n \neq -1:

          udu=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

        Таким образом, результат будет: u24\frac{u^{2}}{4}

      Если сейчас заменить uu ещё в:

      x44\frac{x^{4}}{4}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      x44+constant\frac{x^{4}}{4}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    x44+constant\frac{x^{4}}{4}+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
    Ответ [src]
    1/4
    14\frac{1}{4}
    =
    =
    1/4
    14\frac{1}{4}
    Численный ответ [src]
    0.25
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                
     |                4
     |  2            x 
     | x *x dx = C + --
     |               4 
    /                  
    xx2dx=C+x44\int x x^{2}\, dx = C + \frac{x^{4}}{4}
    График
    Интеграл (x^2)*x (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/9/b3/e3564c0b61a999d296aea2b8846bd.png