Интеграл x^3-5*x (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  / 3      \   
 |  \x  - 5*x/ dx
 |               
/                
0                

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x^{3} - 5 x\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- 5 x\right)\, dx = - \int 5 x\, dx$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{5 x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{5 x^{2}}{2}$

   Результат есть: $\frac{x^{4}}{4} - \frac{5 x^{2}}{2}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x^{2} \left(x^{2} - 10\right)}{4}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2} \left(x^{2} - 10\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2} \left(x^{2} - 10\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ

-9/4

$$- \frac{9}{4}$$

=

=

-9/4

$$- \frac{9}{4}$$

Численный ответ

-2.25

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                        2    4
 | / 3      \          5*x    x 
 | \x  - 5*x/ dx = C - ---- + --
 |                      2     4 
/                               

$$\int \left(x^{3} - 5 x\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{4} - \frac{5 x^{2}}{2}$$

График