Интеграл x^3+7*x (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  / 3      \   
 |  \x  + 7*x/ dx
 |               
/                
0                

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x^{3} + 7 x\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 7 x\, dx = 7 \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{7 x^{2}}{2}$

   Результат есть: $\frac{x^{4}}{4} + \frac{7 x^{2}}{2}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x^{2} \left(x^{2} + 14\right)}{4}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2} \left(x^{2} + 14\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2} \left(x^{2} + 14\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ

15/4

$$\frac{15}{4}$$

=

=

15/4

$$\frac{15}{4}$$

Численный ответ

3.75

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                      4      2
 | / 3      \          x    7*x 
 | \x  + 7*x/ dx = C + -- + ----
 |                     4     2  
/                               

$$\int \left(x^{3} + 7 x\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{4} + \frac{7 x^{2}}{2}$$

График