Интеграл sqrt(4*x+5) (dx)

  1               
  /               
 |                
 |    _________   
 |  \/ 4*x + 5  dx
 |                
/                 
0                 

1. пусть $u = 4 x + 5$.

   Тогда пусть $du = 4 dx$ и подставим $\frac{du}{4}$:

   $\int \sqrt{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{1}{4} \int \sqrt{u}\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{u^{\frac{3}{2}}}{6}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{1}{6} \left(4 x + 5\right)^{\frac{3}{2}}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{1}{6} \left(4 x + 5\right)^{\frac{3}{2}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{6} \left(4 x + 5\right)^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{1}{6} \left(4 x + 5\right)^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}$

  1                             
  /                             
 |                           ___
 |    _________      9   5*\/ 5 
 |  \/ 4*x + 5  dx = - - -------
 |                   2      6   
/                               
0                               

2.63661001875018

  /                                 
 |                               3/2
 |   _________          (4*x + 5)   
 | \/ 4*x + 5  dx = C + ------------
 |                           6      
/