Интеграл sqrt(4*x+5) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1               
      /               
     |                
     |    _________   
     |  \/ 4*x + 5  dx
     |                
    /                 
    0                 
    $$\int_{0}^{1} \sqrt{4 x + 5}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть :

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                             
      /                             
     |                           ___
     |    _________      9   5*\/ 5 
     |  \/ 4*x + 5  dx = - - -------
     |                   2      6   
    /                               
    0                               
    $${{9}\over{2}}-{{5^{{{3}\over{2}}}}\over{6}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    2.63661001875018
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                 
     |                               3/2
     |   _________          (4*x + 5)   
     | \/ 4*x + 5  dx = C + ------------
     |                           6      
    /                                   
    $${{\left(4\,x+5\right)^{{{3}\over{2}}}}\over{6}}$$