Интеграл sqrt(4*x+5) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1               
      /               
     |                
     |    _________   
     |  \/ 4*x + 5  dx
     |                
    /                 
    0                 
    014x+5dx\int\limits_{0}^{1} \sqrt{4 x + 5}\, dx
    Подробное решение
    1. пусть u=4x+5u = 4 x + 5.

      Тогда пусть du=4dxdu = 4 dx и подставим du4\frac{du}{4}:

      udu\int \sqrt{u}\, du

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        udu=14udu\int \sqrt{u}\, du = \frac{1}{4} \int \sqrt{u}\, du

        1. Интеграл unu^{n} есть un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1}:

          udu=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

        Таким образом, результат будет: u326\frac{u^{\frac{3}{2}}}{6}

      Если сейчас заменить uu ещё в:

      16(4x+5)32\frac{1}{6} \left(4 x + 5\right)^{\frac{3}{2}}

    2. Теперь упростить:

      16(4x+5)32\frac{1}{6} \left(4 x + 5\right)^{\frac{3}{2}}

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      16(4x+5)32+constant\frac{1}{6} \left(4 x + 5\right)^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    16(4x+5)32+constant\frac{1}{6} \left(4 x + 5\right)^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.05.0
    Ответ [src]
            ___
    9   5*\/ 5 
    - - -------
    2      6   
    92556\frac{9}{2} - \frac{5 \sqrt{5}}{6}
    =
    =
            ___
    9   5*\/ 5 
    - - -------
    2      6   
    92556\frac{9}{2} - \frac{5 \sqrt{5}}{6}
    Численный ответ [src]
    2.63661001875018
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                 
     |                               3/2
     |   _________          (5 + 4*x)   
     | \/ 4*x + 5  dx = C + ------------
     |                           6      
    /                                   
    4x+5dx=C+(4x+5)326\int \sqrt{4 x + 5}\, dx = C + \frac{\left(4 x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}{6}
    График
    Интеграл sqrt(4*x+5) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/9/e5/8a10a1aafe0cad3059711836766c3.png