Интеграл sin(t)^(4) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1           
      /           
     |            
     |     4      
     |  sin (t) dt
     |            
    /             
    0             
    $$\int_{0}^{1} \sin^{4}{\left (t \right )}\, dt$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Перепишите подынтегральное выражение:

    3. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                1. Интеграл от косинуса есть синус:

                Таким образом, результат будет:

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          Результат есть:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от косинуса есть синус:

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Результат есть:

    4. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                                  
      /                                                  
     |                                        3          
     |     4         3   3*cos(1)*sin(1)   sin (1)*cos(1)
     |  sin (t) dt = - - --------------- - --------------
     |               8          8                4       
    /                                                    
    0                                                    
    $${{\sin 4-8\,\sin 2+12}\over{32}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.124025565315207
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                          
     |                                           
     |    4             sin(2*t)   sin(4*t)   3*t
     | sin (t) dt = C - -------- + -------- + ---
     |                     4          32       8 
    /                                            
    $${{{{{{\sin \left(4\,t\right)}\over{2}}+2\,t}\over{8}}-{{\sin \left( 2\,t\right)}\over{2}}+{{t}\over{2}}}\over{2}}$$