Интеграл x/(a+b*x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1           
      /           
     |            
     |     x      
     |  ------- dx
     |  a + b*x   
     |            
    /             
    0             
    $$\int_{0}^{1} \frac{x}{a + b x}\, dx$$
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                         
      /                                         
     |                                          
     |     x         1   a*log(a)   a*log(a + b)
     |  ------- dx = - + -------- - ------------
     |  a + b*x      b       2            2     
     |                      b            b      
    /                                           
    0                                           
    $$\int_{0}^{1} \frac{x}{a + b x}\, dx = \frac{a}{b^{2}} \log{\left (a \right )} - \frac{a}{b^{2}} \log{\left (a + b \right )} + \frac{1}{b}$$
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
                              //     x                 \
                              ||     -        for b = 0|
                              ||     a                 |
                            a*|<                       |
      /                       ||log(a + b*x)           |
     |                        ||------------  otherwise|
     |    x             x     \\     b                 /
     | ------- dx = C + - - ----------------------------
     | a + b*x          b                b              
     |                                                  
    /                                                   
    $${{x}\over{b}}-{{a\,\log \left(b\,x+a\right)}\over{b^2}}$$