Интеграл x*atan(2*x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1               
      /               
     |                
     |  x*atan(2*x) dx
     |                
    /                 
    0                 
    $$\int_{0}^{1} x \operatorname{atan}{\left (2 x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Используем интегрирование по частям:

      пусть и пусть dx.

      Затем dx.

      Чтобы найти :

      1. Интеграл есть :

      Теперь решаем под-интеграл.

    2. Перепишите подынтегральное выражение:

    3. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть .

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    4. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                 
      /                                 
     |                     1   5*atan(2)
     |  x*atan(2*x) dx = - - + ---------
     |                     4       8    
    /                                   
    0                                   
    $${{5\,\arctan 2-2}\over{8}}$$
    Численный ответ [src]
    0.441967948621307
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                      2          
     |                      x   atan(2*x)   x *atan(2*x)
     | x*atan(2*x) dx = C - - + --------- + ------------
     |                      4       8            2      
    /                                                   
    $${{x^2\,\arctan \left(2\,x\right)}\over{2}}+{{\arctan \left(2\,x \right)}\over{8}}-{{x}\over{4}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: