Интеграл x^5/(1-x^2)^(1/2) (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |        5       
 |       x        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  1 - x     
 |                
/                 
0                 

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{5}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx$$

Подробное решение

SqrtQuadraticDenomRule(a=1, b=0, c=-1, coeffs=[1, 0, 0, 0, 0, 0], context=x**5/(sqrt(1 - x**2)), symbol=x)

1. Теперь упростить:

   $\frac{\sqrt{1 - x^{2}} \left(- 3 x^{4} - 4 x^{2} - 8\right)}{15}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\sqrt{1 - x^{2}} \left(- 3 x^{4} - 4 x^{2} - 8\right)}{15}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{\sqrt{1 - x^{2}} \left(- 3 x^{4} - 4 x^{2} - 8\right)}{15}+ \mathrm{constant}$

Ответ

8/15

$$\frac{8}{15}$$

=

=

8/15

$$\frac{8}{15}$$

Численный ответ

0.533333332859715

Ответ (Неопределённый)

  /                                                   
 |                                                    
 |       5                 ________ /          2    4\
 |      x                 /      2  |  8    4*x    x |
 | ----------- dx = C + \/  1 - x  *|- -- - ---- - --|
 |    ________                      \  15    15    5 /
 |   /      2                                         
 | \/  1 - x                                          
 |                                                    
/                                                     

$$\int \frac{x^{5}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx = C + \sqrt{1 - x^{2}} \left(- \frac{x^{4}}{5} - \frac{4 x^{2}}{15} - \frac{8}{15}\right)$$

График