Интеграл x^5/(1-x^2)^(1/2) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1               
      /               
     |                
     |        5       
     |       x        
     |  ----------- dx
     |     ________   
     |    /      2    
     |  \/  1 - x     
     |                
    /                 
    0                 
    01x51x2dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{5}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx
    Подробное решение

      SqrtQuadraticDenomRule(a=1, b=0, c=-1, coeffs=[1, 0, 0, 0, 0, 0], context=x**5/(sqrt(1 - x**2)), symbol=x)

    1. Теперь упростить:

      1x2(3x44x28)15\frac{\sqrt{1 - x^{2}} \left(- 3 x^{4} - 4 x^{2} - 8\right)}{15}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      1x2(3x44x28)15+constant\frac{\sqrt{1 - x^{2}} \left(- 3 x^{4} - 4 x^{2} - 8\right)}{15}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    1x2(3x44x28)15+constant\frac{\sqrt{1 - x^{2}} \left(- 3 x^{4} - 4 x^{2} - 8\right)}{15}+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-50100
    Ответ [src]
    8/15
    815\frac{8}{15}
    =
    =
    8/15
    815\frac{8}{15}
    Численный ответ [src]
    0.533333332859715
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                   
     |                                                    
     |       5                 ________ /          2    4\
     |      x                 /      2  |  8    4*x    x |
     | ----------- dx = C + \/  1 - x  *|- -- - ---- - --|
     |    ________                      \  15    15    5 /
     |   /      2                                         
     | \/  1 - x                                          
     |                                                    
    /                                                     
    x51x2dx=C+1x2(x454x215815)\int \frac{x^{5}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx = C + \sqrt{1 - x^{2}} \left(- \frac{x^{4}}{5} - \frac{4 x^{2}}{15} - \frac{8}{15}\right)
    График
    Интеграл x^5/(1-x^2)^(1/2) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/3/63/b28b2862f0a05be84693d8d62f28b.png