Интеграл (6-2*x)^2 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели [src]
      1              
      /              
     |               
     |           2   
     |  (6 - 2*x)  dx
     |               
    /                
    0                
    $$\int_{0}^{1} \left(- 2 x + 6\right)^{2}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        Результат есть:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                     
      /                     
     |                      
     |           2          
     |  (6 - 2*x)  dx = 76/3
     |                      
    /                       
    0                       
    $${{76}\over{3}}$$
    Численный ответ [src]
    25.3333333333333
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                              
     |                              3
     |          2          (6 - 2*x) 
     | (6 - 2*x)  dx = C - ----------
     |                         6     
    /                                
    $${{4\,x^3}\over{3}}-12\,x^2+36\,x$$