Интеграл (cos(4*x-5)+2*x^-7+3)*dx (dx)

Вы ввели

  1                             
  /                             
 |                              
 |  /               2     \     
 |  |cos(4*x - 5) + -- + 3|*1 dx
 |  |                7    |     
 |  \               x     /     
 |                              
/                               
0                               

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\cos{\left(4 x - 5 \right)} + 3 + \frac{2}{x^{7}}\right) 1\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интегрируем почленно:

      1. пусть $u = 4 x - 5$.

         Тогда пусть $du = 4 dx$ и подставим $\frac{du}{4}$:

         $\int \cos{\left (u \right )}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{4} \int \cos{\left (u \right )}\, du$

            1. Интеграл от косинуса есть синус:

               $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \sin{\left (u \right )}$

            Таким образом, результат будет: $\frac{1}{4} \sin{\left (u \right )}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\frac{1}{4} \sin{\left (4 x - 5 \right )}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{2}{x^{7}}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{7}}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int \frac{1}{x^{7}}\, dx = - \frac{1}{6 x^{6}}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{3 x^{6}}$

      Результат есть: $\frac{1}{4} \sin{\left (4 x - 5 \right )} - \frac{1}{3 x^{6}}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 3\, dx = 3 x$

   Результат есть: $3 x + \frac{1}{4} \sin{\left (4 x - 5 \right )} - \frac{1}{3 x^{6}}$

2. Теперь упростить:

   $3 x + \frac{1}{4} \sin{\left (4 x - 5 \right )} - \frac{1}{3 x^{6}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $3 x + \frac{1}{4} \sin{\left (4 x - 5 \right )} - \frac{1}{3 x^{6}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$3 x + \frac{1}{4} \sin{\left (4 x - 5 \right )} - \frac{1}{3 x^{6}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

oo

$$\infty$$

=

=

oo

$$\infty$$

Численный ответ

1.37609855372057e+114

Ответ (Неопределённый)

  /                                                                                                                                                                                           
 |                                                                             2                                   7                      6                              7    2               
 | /               2     \                         2                      2*tan (-5/2 + 2*x)                   18*x                    3*x *tan(-5/2 + 2*x)          18*x *tan (-5/2 + 2*x)   
 | |cos(4*x - 5) + -- + 3|*1 dx = C - ---------------------------- - ---------------------------- + ---------------------------- + ---------------------------- + ----------------------------
 | |                7    |               6      6    2                  6      6    2                  6      6    2                  6      6    2                  6      6    2            
 | \               x     /            6*x  + 6*x *tan (-5/2 + 2*x)   6*x  + 6*x *tan (-5/2 + 2*x)   6*x  + 6*x *tan (-5/2 + 2*x)   6*x  + 6*x *tan (-5/2 + 2*x)   6*x  + 6*x *tan (-5/2 + 2*x)
 |                                                                                                                                                                                            
/                                                                                                                                                                                             

$$\int \left(\cos{\left(4 x - 5 \right)} + 3 + \frac{2}{x^{7}}\right) 1\, dx = C + \frac{18 x^{7} \tan^{2}{\left(2 x - \frac{5}{2} \right)}}{6 x^{6} \tan^{2}{\left(2 x - \frac{5}{2} \right)} + 6 x^{6}} + \frac{18 x^{7}}{6 x^{6} \tan^{2}{\left(2 x - \frac{5}{2} \right)} + 6 x^{6}} + \frac{3 x^{6} \tan{\left(2 x - \frac{5}{2} \right)}}{6 x^{6} \tan^{2}{\left(2 x - \frac{5}{2} \right)} + 6 x^{6}} - \frac{2 \tan^{2}{\left(2 x - \frac{5}{2} \right)}}{6 x^{6} \tan^{2}{\left(2 x - \frac{5}{2} \right)} + 6 x^{6}} - \frac{2}{6 x^{6} \tan^{2}{\left(2 x - \frac{5}{2} \right)} + 6 x^{6}}$$

График