Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл sin(x)/(3*cos(x)^(2)+1) (dx)

∫d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                 
  /                 
 |                  
 |      sin(x)      
 |  ------------- dx
 |       2          
 |  3*cos (x) + 1   
 |                  
/                   
0
    $$\int_{0}^{1} \frac{\sin{\left (x \right )}}{3 \cos^{2}{\left (x \right )} + 1}\, dx$$
    График
    Ответ [src]
      1                                 /        ___\              /    ___         \              /        ___\              /      ___         \
  /                          ___    |    I*\/ 3 |       ___    |I*\/ 3          |       ___    |    I*\/ 3 |       ___    |  I*\/ 3          |
 |                       I*\/ 3 *log|1 - -------|   I*\/ 3 *log|------- + cos(1)|   I*\/ 3 *log|1 + -------|   I*\/ 3 *log|- ------- + cos(1)|
 |      sin(x)                      \       3   /              \   3            /              \       3   /              \     3            /
 |  ------------- dx = - ------------------------ - ----------------------------- + ------------------------ + -------------------------------
 |       2                          6                             6                            6                              6               
 |  3*cos (x) + 1                                                                                                                             
 |                                                                                                                                            
/                                                                                                                                             
0
    $${{\pi}\over{3^{{{3}\over{2}}}}}-{{\arctan \left(\sqrt{3}\,\cos 1 \right)}\over{\sqrt{3}}}$$
    Численный ответ [src]
    0.170280956944744
    Ответ (Неопределённый) [src]
                                         /    ___         \              /      ___         \
  /                           ___    |I*\/ 3          |       ___    |  I*\/ 3          |
 |                        I*\/ 3 *log|------- + cos(x)|   I*\/ 3 *log|- ------- + cos(x)|
 |     sin(x)                        \   3            /              \     3            /
 | ------------- dx = C - ----------------------------- + -------------------------------
 |      2                               6                                6               
 | 3*cos (x) + 1                                                                         
 |                                                                                       
/
    $$-{{\arctan \left(\sqrt{3}\,\cos x\right)}\over{\sqrt{3}}}$$
    Упростить