Интеграл sin(x)/(3*cos(x)^(2)+1) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                 
      /                 
     |                  
     |      sin(x)      
     |  ------------- dx
     |       2          
     |  3*cos (x) + 1   
     |                  
    /                   
    0                   
    $$\int_{0}^{1} \frac{\sin{\left (x \right )}}{3 \cos^{2}{\left (x \right )} + 1}\, dx$$
    График
    Ответ [src]
      1                                 /        ___\              /    ___         \              /        ___\              /      ___         \
      /                          ___    |    I*\/ 3 |       ___    |I*\/ 3          |       ___    |    I*\/ 3 |       ___    |  I*\/ 3          |
     |                       I*\/ 3 *log|1 - -------|   I*\/ 3 *log|------- + cos(1)|   I*\/ 3 *log|1 + -------|   I*\/ 3 *log|- ------- + cos(1)|
     |      sin(x)                      \       3   /              \   3            /              \       3   /              \     3            /
     |  ------------- dx = - ------------------------ - ----------------------------- + ------------------------ + -------------------------------
     |       2                          6                             6                            6                              6               
     |  3*cos (x) + 1                                                                                                                             
     |                                                                                                                                            
    /                                                                                                                                             
    0                                                                                                                                             
    $${{\pi}\over{3^{{{3}\over{2}}}}}-{{\arctan \left(\sqrt{3}\,\cos 1 \right)}\over{\sqrt{3}}}$$
    Численный ответ [src]
    0.170280956944744
    Ответ (Неопределённый) [src]
                                         /    ___         \              /      ___         \
      /                           ___    |I*\/ 3          |       ___    |  I*\/ 3          |
     |                        I*\/ 3 *log|------- + cos(x)|   I*\/ 3 *log|- ------- + cos(x)|
     |     sin(x)                        \   3            /              \     3            /
     | ------------- dx = C - ----------------------------- + -------------------------------
     |      2                               6                                6               
     | 3*cos (x) + 1                                                                         
     |                                                                                       
    /                                                                                        
    $$-{{\arctan \left(\sqrt{3}\,\cos x\right)}\over{\sqrt{3}}}$$