Интеграл x/(x^2+4)^2 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели [src]
      1             
      /             
     |              
     |      x       
     |  --------- dx
     |          2   
     |  / 2    \    
     |  \x  + 4/    
     |              
    /               
    0               
    $$\int_{0}^{1} \frac{x}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Перепишите подынтегральное выражение:

      3. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                    
      /                    
     |                     
     |      x              
     |  --------- dx = 1/40
     |          2          
     |  / 2    \           
     |  \x  + 4/           
     |                     
    /                      
    0                      
    $${{1}\over{40}}$$
    Численный ответ [src]
    0.025
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                             
     |                              
     |     x                  1     
     | --------- dx = C - ----------
     |         2            /     2\
     | / 2    \           2*\4 + x /
     | \x  + 4/                     
     |                              
    /                               
    $$-{{1}\over{2\,\left(x^2+4\right)}}$$